sabato 14 maggio 2016

Ma diamo i numeri?!

Ciao Lettori!
Qual è il vostro numero fortunato? Siete proprio sicuri che sia davvero fortunato? E vi siete mai chiesti se lui è felice di essere il vostro numero? Beh, l'importante è che sia amico e che sia il numero perfetto per voi!
No, non siamo pazzi, continuate a leggere e capirete!

"Non insegnano più la matematica ricreativa?"
[cit. Doctor Who]


Abbiamo parlato di Origine dei numeri e di Numeri, e abbiamo detto che i numeri che usiamo per contare (1,2,3...) appartengono all'insieme dei numeri naturali.
Ma quello che vi diremo oggi sarà molto più...divertente!


Sapete che esistono dei numeri fortunati matematicamente parlando? 
Eccovi le istruzioni per trovarne a bizzeffe!
Partiamo dall'elenco dei numeri naturali:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25...
togliamo un numero ogni due (i pari):
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25...
Il secondo numero ora è il 3, quindi togliamo un numero ogni 3:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25...
Il terzo numero è il 7, togliamo un numero ogni 7:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25...
Come avrete capito, adesso dovremmo togliere un numero ogni 9... e così via! I numeri che rimangono vengono chiamati numeri fortunati. Non vi garantiamo che giocando al Lotto 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25 vincerete, in ogni caso prendetevela coi matematici!


E che ne dite se trovassimo dei numeri perfetti? Chi di voi è nato in un giorno perfetto?
Questi sono quei numeri che sono equivalenti alla somma dei loro divisori (compreso 1, ma non se stessi). Prendiamo ad esempio il numero 6, scomponendolo si ottengono i divisori: 1, 2, 3 (infatti 1x2x3= 6). La loro somma 1+2+3=6, quindi 6 è un numero perfetto!
Sant'Agostino scrisse: "Sei è un numero perfetto in sé stesso, e non perché Dio ha creato tutte le cose in sei giorni. Anzi è vero l'opposto: Dio ha creato tutte le cose in sei giorni proprio perché questo è un numero perfetto".
Sbizzarritevi a suggerirci altri numeri perfetti!


Che dire poi dei numeri felici? Non saranno perfetti, né fortunati, ma almeno sanno come divertirsi!
Per trovare un numero felice non dovete far altro che scegliere un numero dalla lista dei naturali, elevare al quadrato le sue cifre ed infine sommarle fra loro...continuando ad andare avanti così: se raggiungete il numero 1, avrete un numero felice! Mentre quelli che non danno mai 1 sono detti numeri infelici...e ci spiace molto per loro!
Prendiamo ad esempio il 7:
7^2=49
4^2+9^2=16+81=97
9^2+7^2=81+49=130
1^2+3^2+0^2=1+9=10
1^2+0^2=1
7 è felice!
Proviamone un altro: 13.
1^2+3^2=1+9=10
1^2+0^2=1
Anche 13 è felice...di essere un numero felice!


E' il turno dei numeri sublimi! Questi sono un po' più complicati: sono quei numeri che hanno un numero perfetto di divisori (inclusi se stessi) e la cui somma dei divisori sia anche essa un numero perfetto! Sono molto rari!
Prendiamo ad esempio 12: i suoi divisori sono 1,2,3,4,6,12, cioè ha 6 divisori. Ricordiamo che 6 è un numero perfetto, e sommando 1+2+3+4+6+12=28. Divertitevi a provare che anche 28 è un numero perfetto e scoprirete che 12 è un numero sublime! Pensate che sono talmente rari che ne conosciamo solo due: il 12 e un altro numero che ha talmente tante cifre da non riuscire a pronunciarle tutte insieme!


Un giorno chiesero a Pitagora: "Chi è un amico?"
Egli rispose: "Colui che è l'altro me stesso."
E portò come esempio i numeri 220 e 284.
Pitagora era fuori di testa? Sì, forse un po', ma sul fatto che 220 e 284 sono amici aveva proprio ragione!
I numeri amici sono due numeri tali che la somma dei divisori di uno sia uguale all'altro e viceversa.
I divisori di 220 sono:  1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 e 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284.
I divisori di 248 sono: 1, 2, 4, 71, 142 e 1+2+4 +71+142 = 220.
Più amici di così!


Quelli che stiamo per dirvi ora sono i numeri più importanti nella matematica, sono gli atomi dell'aritmetica, un mistero che ancora oggi affascina anche i più esperti matematici... Ne avrete senz'altro sentito parlare, sono i ...*rullo di tamburi*... numeri primi! (*OHHHHHHH!*)
Li conoscete vero? Sono semplicemente quei numeri divisibili solo per se stessi e per 1. Sono tantissimi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... esattamente vi dico che sono infiniti! E questa è una certezza.
I numeri primi sono fondamentali in moltissime applicazioni della matematica (anche la Crittografia usa i numeri primi!), ci sarebbero un sacco di cose da dire, ma non è il momento giusto di parlarne! 


Sapete che esistono dei numeri che batterebbero anche Hulk?? Eheh, la matematica ci riserva anche questo! Sono i numeri potenti! Un numero potente è un numero tale che per ogni primo p che lo divide, anche p^2 lo divide. L'esempio più semplice è 4: l'unico primo che lo divide è 2 e 2^2 divide 4. Ovviamente tutti i quadrati perfetti sono potenti: 9, 16, 25... Ma anche 27: 3 lo divide e anche 3^2. 


Avete mai provato a leggere i numeri allo specchio? Ovviamente no, le persone normali non fanno certe cose! Ma se ci provate forse capite cosa sono i numeri omirp. Sì, se ne inventano di tutti i tipi e colori! Questi numeri sono primi che letti al contrario sono ancora primi, o meglio omirp. 13 e 31 sono omirp, ma anche 149 e 941, 17 e 71, e ce ne sono molti altri. Avete un numero omirp preferito? Noi sì! E vi diremo di più, non solo è omirp, ma anche primo (ovviamente), fortunato, felice e... ha un gemello e un cugino! Indovinate un po' di che numero si tratta...


Ormai che li abbiamo citati cerchiamo di scoprire quali sono i numeri primi gemelli! Sono quei numeri primi che differiscono di due unità, ovvero se p è primo e p+2 è primo allora sono gemelli.
Ad esempio 3 e 5, 11 e 13, 17 e 19...e molti altri! Esistono infiniti numeri primi gemelli? Beh, se riuscite a rispondere a questa domanda fateci un fischio! Avrete vinto un bel po' di soldi e fama nel campo della matematica! Infatti questo problema è ancora irrisolto sin dai tempi di Euclide. Provateci e tanti auguri da parte nostra!


Simili a questi abbiamo i numeri primi cugini, ma con una parentela un po' più alla larga, infatti sono quei primi che differiscono di quattro unità. Ad esempio 13 e 17, 19 e 23, 37 e 41...


E per ultimi quelli col nome più stravagante di tutti: i numeri primi sexy! Ebbene sì, anche i numeri sanno essere sexy. Non ve lo aspettavate eh? I numeri primi sexy sono quelli che differiscono di sei unità. Abbiamo 5 e 11, 7 e 13, 11 e 17, 13 e 19... Avete un numero sexy nella vostra lista dei numeri preferiti?
Ah, il nostro numero è anche sexy! Ora non potete non indovinarlo!


Insomma, ce lo dite o no qual è il vostro numero preferito? Vi aspettiamo nei commenti!


Alla prossima!

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